Leysa 4/x-7+3/x+2

$$\frac { 4 } { x - 7 } + \frac { 3 } { x + 2 }$$

Meta

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-7 og x+2 er \left(x-7\right)\left(x+2\right). Margfaldaðu \frac{4}{x-7} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{3}{x+2} sinnum \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Þar sem \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} og \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Margfaldaðu í 4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right).

$$\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 4x+8+3x-21.

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Víkka \left(x-7\right)\left(x+2\right).

$$\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(\left(x-7\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-7 og x+2 er \left(x-7\right)\left(x+2\right). Margfaldaðu \frac{4}{x-7} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{3}{x+2} sinnum \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Þar sem \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} og \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Margfaldaðu í 4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 4x+8+3x-21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-7 með hverjum lið í x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}+2x-7x-14})$$

Sameinaðu 2x og -7x til að fá -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-13)-\left(7x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1}-14)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-5x^{1}-14 sinnum 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 7x^{1}-13 sinnum 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-5\right)x^{0}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{7x^{2}-5\times 7x^{1}-14\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-5\right)x^{1}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{7x^{2}-35x^{1}-98x^{0}-\left(14x^{2}-35x^{1}-26x^{1}+65x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-7x^{2}+26x^{1}-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$