Leysa 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 4x og 2x til að fá 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35 með x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35x-35 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Dragðu 35x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Bættu 35 við báðar hliðar.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Leggðu saman 2 og 35 til að fá 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -35 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 37 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu 140 sinnum 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Leggðu 36 saman við 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Finndu kvaðratrót 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Deildu -6+4\sqrt{326} með -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{326} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Deildu -6-4\sqrt{326} með -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 4x og 2x til að fá 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35 með x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35x-35 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Dragðu 35x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Dragðu 2 frá -35 til að fá út -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Deildu báðum hliðum með -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Að deila með -35 afturkallar margföldun með -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Deildu 6 með -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Deildu -37 með -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Deildu -\frac{6}{35}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{35}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{35} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{35} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Leggðu \frac{37}{35} saman við \frac{9}{1225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Leggðu \frac{3}{35} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$