Leysa 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 4x og 2x til að fá 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-3 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Leggðu saman 2 og 3 til að fá 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 36 saman við 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Deildu -6+4\sqrt{6} með -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Deildu -6-4\sqrt{6} með -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 4x og 2x til að fá 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-3 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Dragðu 2 frá -3 til að fá út -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu 6 með -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu -5 með -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$