Leysa 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 3x og -5x til að fá -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Deildu 2+2\sqrt{5} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Deildu 2-2\sqrt{5} með -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Sameinaðu 3x og -5x til að fá -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -4 með -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 3x og -5x til að fá -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Deildu 2+2\sqrt{5} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Deildu 2-2\sqrt{5} með -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Sameinaðu 3x og -5x til að fá -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -4 með -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$