Leysa 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=2 b=-4$$

Endurskrifa -x^{2}-2x+8 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Leystu -x+2=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu -8 með -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Leggðu 8 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-4$$