Leysa 4/a=15-9a

$$\frac { 4 } { a } = 15 - 9 a$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$a = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a.

$$4=a\times 15-9aa$$

Margfaldaðu a og a til að fá út a^{2}.

$$4=a\times 15-9a^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a\times 15-9a^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$a\times 15-9a^{2}-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9a^{2}+15a-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum -4.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 225 saman við -144.

$$a=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$a=\frac{-15±9}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$a=\frac{-15±9}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-15±9}{-18} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 9.

$$a=-\frac{6}{-18}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$a=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-15±9}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -15.

$$a=-\frac{24}{-18}$$

Minnka brotið \frac{-24}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$a=\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{1}{3} a=\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a.

$$4=a\times 15-9aa$$

Margfaldaðu a og a til að fá út a^{2}.

$$4=a\times 15-9a^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a\times 15-9a^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}+15a=4$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9a^{2}+15a}{-9}=\frac{4}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$a^{2}+\frac{15}{-9}a=\frac{4}{-9}$$

Minnka brotið \frac{15}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a=\frac{4}{-9}$$

Deildu 4 með -9.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a=-\frac{4}{9}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a+\frac{25}{36}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{36}$$

Leggðu -\frac{4}{9} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a+\frac{25}{36}=\frac{1}{4}$$

Stuðull a^{2}-\frac{5}{3}a+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{5}{6}=\frac{1}{2} a-\frac{5}{6}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{4}{3} a=\frac{1}{3}$$