Leysa 4/2r+5+3/5r-2

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

Meta

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2r+5 og 5r-2 er \left(5r-2\right)\left(2r+5\right). Margfaldaðu \frac{4}{2r+5} sinnum \frac{5r-2}{5r-2}. Margfaldaðu \frac{3}{5r-2} sinnum \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Þar sem \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} og \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Margfaldaðu í 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right).

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 20r-8+6r+15.

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Víkka \left(5r-2\right)\left(2r+5\right).

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

Diffra með hliðsjón af r

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2r+5 og 5r-2 er \left(5r-2\right)\left(2r+5\right). Margfaldaðu \frac{4}{2r+5} sinnum \frac{5r-2}{5r-2}. Margfaldaðu \frac{3}{5r-2} sinnum \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Þar sem \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} og \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Margfaldaðu í 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 20r-8+6r+15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 5r-2 með hverjum lið í 2r+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

Sameinaðu 25r og -4r til að fá 21r.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 10r^{2}+21r^{1}-10 sinnum 26r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 26r^{1}+7 sinnum 20r^{1}+21r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$