Leysa frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}}

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2.229703623$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu 9 og 3 til að fá út 27.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Leggðu saman 36 og 27 til að fá 63.

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 12+6\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 12 í 2. veldi og fáðu 144.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Víkka \left(-6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu -6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

Margfaldaðu 36 og 3 til að fá út 108.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

Dragðu 108 frá 144 til að fá út 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 63-36\sqrt{3}.

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Leggðu saman 252 og 1 til að fá 253.

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 253-144\sqrt{3} með 12+6\sqrt{3} og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

Margfaldaðu -864 og 3 til að fá út -2592.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

Dragðu 2592 frá 3036 til að fá út 444.

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$