Leysa 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Leystu fyrir n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(n-1\right)\left(n+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+2 með 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n-1 með 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Til að finna andstæðu 360n-360 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sameinaðu 360n og -360n til að fá 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Leggðu saman 720 og 360 til að fá 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6n-6 með n+2 og sameina svipuð hugtök.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Dragðu 1080 frá báðum hliðum.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Dragðu 1080 frá -12 til að fá út -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -1092 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Leggðu 36 saman við 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-6±162}{12} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Deildu 156 með 12.

$$n=13$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-6±162}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 162 frá -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Deildu -168 með 12.

$$n=-14$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=13 n=-14$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(n-1\right)\left(n+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+2 með 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n-1 með 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Til að finna andstæðu 360n-360 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sameinaðu 360n og -360n til að fá 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Leggðu saman 720 og 360 til að fá 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6n-6 með n+2 og sameina svipuð hugtök.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Leggðu saman 1080 og 12 til að fá 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Deildu 1092 með 6.

$$n^{2}+n=182$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Leggðu 182 saman við \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Stuðull n^{2}+n+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=13 n=-14$$