Leysa 3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=?

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12.567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1.432235637$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8, minnsta sameiginlega margfeldi 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Sameinaðu 12x og 2x til að fá 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Leggðu saman -20 og 2 til að fá -18.

$$14x-18=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+14x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -18.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við -72.

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Deildu -14+2\sqrt{31} með -2.

$$x=7-\sqrt{31}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Deildu -14-2\sqrt{31} með -2.

$$x=\sqrt{31}+7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8, minnsta sameiginlega margfeldi 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Sameinaðu 12x og 2x til að fá 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Leggðu saman -20 og 2 til að fá -18.

$$14x-18=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Bættu 18 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$14x-x^{2}=18$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=18$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Deildu 14 með -1.

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

Deildu 18 með -1.

$$x^{2}-14x=-18$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

Leggðu -18 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=31$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$