Leysa 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

Leystu fyrir y (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5xy, minnsta sameiginlega margfeldi 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Margfaldaðu 5 og 4 til að fá út 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Margfaldaðu 5 og 2 til að fá út 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Dragðu 10xy frá báðum hliðum.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Bættu 10x^{2} við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Deildu báðum hliðum með 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Að deila með 3x^{2}-10x+20 afturkallar margföldun með 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Leystu fyrir y

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5xy, minnsta sameiginlega margfeldi 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Margfaldaðu 5 og 4 til að fá út 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Margfaldaðu 5 og 2 til að fá út 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Dragðu 10xy frá báðum hliðum.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Bættu 10x^{2} við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Deildu báðum hliðum með 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Að deila með 3x^{2}-10x+20 afturkallar margföldun með 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

Leystu fyrir x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$