Leysa 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Meta

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0.048780488-0.56097561i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 3-2i og 4-5i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Margfaldaðu í 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Leggðu saman í 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Deildu 2-23i með 41 til að fá \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Raunhluti

$$\frac{2}{41} = 0.04878048780487805$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{3-2i}{4+5i} með samoki nefnarans, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 3-2i og 4-5i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Margfaldaðu í 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Leggðu saman í 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Deildu 2-23i með 41 til að fá \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Raunhluti \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i er \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$