Leysa 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x með -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Sameinaðu 3x og -3x til að fá 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og x^{2} til að fá 0.

$$0=0$$

Bera saman 0 og 0.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x með -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Sameinaðu 3x og -3x til að fá 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og x^{2} til að fá 0.

$$0=0$$

Bera saman 0 og 0.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$