Leysa 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Meta

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 3+2i og 1-i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Margfaldaðu í 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Leggðu saman í 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Deildu 5-i með 2 til að fá \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Raunhluti

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{3+2i}{1+i} með samoki nefnarans, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 3+2i og 1-i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Margfaldaðu í 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Leggðu saman í 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Deildu 5-i með 2 til að fá \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Raunhluti \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i er \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$