Leysa 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-2x með 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x með 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x-2 með 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Til að finna andstæðu 6x^{2}-6x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Sameinaðu 16x^{2} og -6x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Sameinaðu 16x og 6x til að fá 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Dragðu 10x^{2} frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Sameinaðu 21x^{2} og -10x^{2} til að fá 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Dragðu 22x frá báðum hliðum.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Sameinaðu -42x og -22x til að fá -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 11 inn fyrir a, -64 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Hefðu -64 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Leggðu 4096 saman við 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Gagnstæð tala tölunnar -64 er 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{64±68}{22} þegar ± er plús. Leggðu 64 saman við 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Deildu 132 með 22.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{64±68}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 68 frá 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Minnka brotið \frac{-4}{22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-2x með 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x með 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x-2 með 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Til að finna andstæðu 6x^{2}-6x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Sameinaðu 16x^{2} og -6x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Sameinaðu 16x og 6x til að fá 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Dragðu 10x^{2} frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Sameinaðu 21x^{2} og -10x^{2} til að fá 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Dragðu 22x frá báðum hliðum.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Sameinaðu -42x og -22x til að fá -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Að deila með 11 afturkallar margföldun með 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Deildu -\frac{64}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{32}{11}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{32}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{32}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Leggðu \frac{12}{11} saman við \frac{1024}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Stuðull x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Leggðu \frac{32}{11} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$