Leysa 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og 2x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu -5x og -3x til að fá -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 5 frá 3 til að fá út -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Sameinaðu 4x^{2} og -2x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Leggðu saman -2 og 2 til að fá 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og 2x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu -5x og -3x til að fá -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 5 frá 3 til að fá út -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Sameinaðu 4x^{2} og -2x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Leggðu saman -2 og 2 til að fá 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=0$$