Leysa 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x og 3x til að fá 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 6 frá 2 til að fá út -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Sameinaðu 5x og x til að fá 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Leggðu saman -4 og 2 til að fá -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Deildu -6+2\sqrt{7} með -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Deildu -6-2\sqrt{7} með -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 2x og 3x til að fá 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 6 frá 2 til að fá út -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Sameinaðu 5x og x til að fá 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Leggðu saman -2 og 4 til að fá 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Leggðu -2 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$