Leysa 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sameinaðu 2x og x\times 15 til að fá 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Sameinaðu 17x og -6x til að fá 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=12 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+11x+12 sem \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-12=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sameinaðu 2x og x\times 15 til að fá 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Sameinaðu 17x og -6x til að fá 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 121 saman við 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±13}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±13}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Deildu -24 með -2.

$$x=12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=12$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sameinaðu 2x og x\times 15 til að fá 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Sameinaðu 17x og -6x til að fá 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$11x-x^{2}=-12$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Deildu 11 með -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Deildu -12 með -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Leggðu 12 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-1$$