Leysa 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Leggðu saman -4 og 10 til að fá 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x+6=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=4 b=-3$$

Endurskrifa -2x^{2}+x+6 sem \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu -x+2=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Leggðu saman -4 og 10 til að fá 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x+6=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Minnka brotið \frac{6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deildu -8 með -4.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Leggðu saman -4 og 10 til að fá 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x+6=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-2x^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu 1 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Leggðu 3 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$