Leysa 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2}{3-\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu 3 í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Dragðu 5 frá 9 til að fá út 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Deildu 2\left(3+\sqrt{5}\right) með 4 til að fá \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2} með 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 3 til að fá út \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$