Leysa frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

Lausnarskref

Stuðull 54=3^{2}\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Sameinaðu 6\sqrt{6} og 8\sqrt{6} til að fá 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Sameinaðu 12\sqrt{3} og -5\sqrt{3} til að fá 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Styttu burt 7 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Styttu burt 3 og 3.

$$2\sqrt{2}$$