Leysa 16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

Leystu fyrir k

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 9\left(2k^{2}+1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi \left(2k^{2}+1\right)^{2},9.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 16k^{2}+24k^{4}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2k^{2}+1\right)^{2}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20 með 4k^{4}+4k^{2}+1.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

Dragðu 80k^{4} frá báðum hliðum.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

Sameinaðu 216k^{4} og -80k^{4} til að fá 136k^{4}.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

Dragðu 80k^{2} frá báðum hliðum.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

Sameinaðu 144k^{2} og -80k^{2} til að fá 64k^{2}.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

Skipta t út fyrir k^{2}.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 136 fyrir a, 64 fyrir b og -20 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

Þar sem k=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta k=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$