Leysa 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4x+3 með 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Til að finna andstæðu 10x^{2}-40x+30 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sameinaðu x^{2} og -10x^{2} til að fá -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sameinaðu -3x og 40x til að fá 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Dragðu 30 frá 2 til að fá út -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Leggðu saman -28 og 0 til að fá -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -9x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 37.

$$a=28 b=9$$

Endurskrifa -9x^{2}+37x-28 sem \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-28 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu 9x-28=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4x+3 með 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Til að finna andstæðu 10x^{2}-40x+30 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sameinaðu x^{2} og -10x^{2} til að fá -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sameinaðu -3x og 40x til að fá 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Dragðu 30 frá 2 til að fá út -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Leggðu saman -28 og 0 til að fá -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 37 inn fyrir b og -28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu 37 í annað veldi.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 1369 saman við -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37±19}{-18} þegar ± er plús. Leggðu -37 saman við 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Deildu -18 með -18.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37±19}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Minnka brotið \frac{-56}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4x+3 með 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Til að finna andstæðu 10x^{2}-40x+30 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sameinaðu x^{2} og -10x^{2} til að fá -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sameinaðu -3x og 40x til að fá 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Dragðu 30 frá 2 til að fá út -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Leggðu saman -28 og 0 til að fá -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Bættu 28 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Deildu 37 með -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Deildu 28 með -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Deildu -\frac{37}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{37}{18}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{37}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{37}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Leggðu -\frac{28}{9} saman við \frac{1369}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Stuðull x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Leggðu \frac{37}{18} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{28}{9}$$