Leysa 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{3} með 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{3} með 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x+x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Leggðu 2 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{3} með 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{3} með 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x+x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Leggðu 2 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$