Leysa 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Meta

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi n og n+1 er n\left(n+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{n} sinnum \frac{n+1}{n+1}. Margfaldaðu \frac{1}{n+1} sinnum \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Þar sem \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} og \frac{n}{n\left(n+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Víkka n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diffra með hliðsjón af n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Skref með keðjureglu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi n og n+1 er n\left(n+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{n} sinnum \frac{n+1}{n+1}. Margfaldaðu \frac{1}{n+1} sinnum \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Þar sem \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} og \frac{n}{n\left(n+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Ef F sett saman úr tveimur diffranlegum föllum, f\left(u\right) og u=g\left(x\right), það er, ef F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), þá er afleiðan af F afleiðan af f námundað að u sinnum afleiðan af g námundað að x, það er, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$