Leysa 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Leystu fyrir y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan y getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y-4 með y+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Sameinaðu -2y og 4y til að fá 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Dragðu 16 frá -8 til að fá út -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Sameinaðu -4y og -2y til að fá -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Leggðu saman -8 og 24 til að fá 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Deildu 16 með -2.

$$y=-8$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$y=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-8 y=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan y getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y-4 með y+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Sameinaðu -2y og 4y til að fá 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Dragðu 16 frá -8 til að fá út -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Sameinaðu -4y og -2y til að fá -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Leggðu saman -24 og 8 til að fá -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Deildu -6 með -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Deildu -16 með -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Leggðu 16 saman við 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Stuðull y^{2}+6y+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=2 y=-8$$