Leysa 1/4x^2+1/3x+1/12=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{4} inn fyrir a, \frac{1}{3} inn fyrir b og \frac{1}{12} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við -\frac{1}{12} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{1}{36}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{1}{6} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -\frac{1}{6} með \frac{1}{2} með því að margfalda -\frac{1}{6} með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{1}{6} frá -\frac{1}{3} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -\frac{1}{2} með \frac{1}{2} með því að margfalda -\frac{1}{2} með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Dragðu \frac{1}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Ef \frac{1}{12} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Að deila með \frac{1}{4} afturkallar margföldun með \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Deildu \frac{1}{3} með \frac{1}{4} með því að margfalda \frac{1}{3} með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Deildu -\frac{1}{12} með \frac{1}{4} með því að margfalda -\frac{1}{12} með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$