Leysa 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Leystu fyrir x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{3} inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{3} sinnum -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Leggðu 36 saman við 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Deildu -6+4\sqrt{3} með \frac{2}{3} með því að margfalda -6+4\sqrt{3} með umhverfu \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Deildu -6-4\sqrt{3} með \frac{2}{3} með því að margfalda -6-4\sqrt{3} með umhverfu \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Að deila með \frac{1}{3} afturkallar margföldun með \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Deildu 6 með \frac{1}{3} með því að margfalda 6 með umhverfu \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Deildu 9 með \frac{1}{3} með því að margfalda 9 með umhverfu \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Deildu 18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 9. Leggðu síðan tvíveldi 9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Leggðu 27 saman við 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Stuðull x^{2}+18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Einfaldaðu.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$