Leysa 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Margfaldaðu 3 og -1 til að fá út -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Leggðu saman -6 og 12 til að fá 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Sameinaðu -3x og -3x til að fá -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Dragðu 5 frá 6 til að fá út 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 36 saman við 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Deildu 6+4\sqrt{3} með -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Deildu 6-4\sqrt{3} með -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Margfaldaðu 3 og -1 til að fá út -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Leggðu saman -6 og 12 til að fá 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Sameinaðu -3x og -3x til að fá -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Dragðu 6 frá 5 til að fá út -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Deildu -6 með -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Deildu -1 með -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$