Leysa 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Leystu fyrir a

$$a=2$$

Lausnarskref

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2a, minnsta sameiginlega margfeldi 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Dragðu 2\sqrt{a^{2}-3} frá báðum hliðum.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Dragðu a frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{a^{2}-3} í 2. veldi og fáðu a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Víkka \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Dragðu 1a^{2} frá báðum hliðum.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Sameinaðu 4a^{2} og -a^{2} til að fá 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$a^{2}-4=0$$

Íhugaðu a^{2}-4. Endurskrifa a^{2}-4 sem a^{2}-2^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Leystu a-2=0 og a+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=2 a=-2$$

Settu 2 inn fyrir a í hinni jöfnunni \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið a=2 uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Settu -2 inn fyrir a í hinni jöfnunni \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Einfaldaðu. Gildið a=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jafnan -2\sqrt{a^{2}-3}=-a hefur einstaka lausn.

$$a=2$$