Leysa 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Meta

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 1-r og \left(r-1\right)\left(-r-1\right) er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{1-r} sinnum \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Margfaldaðu \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} sinnum \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Þar sem \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Margfaldaðu í -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Víkka \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Diffra með hliðsjón af r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$