Leysa 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Meta

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{1}{1+i} með samoki nefnarans, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Margfaldaðu 1 og 1-i til að fá út 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Deildu 1-i með 2 til að fá \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í tölunum \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i og i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Raunhluti

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{1}{1+i} með samoki nefnarans, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Margfaldaðu 1 og 1-i til að fá út 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Deildu 1-i með 2 til að fá \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í tölunum \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i og i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Raunhluti \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$