Leysa (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Sameinaðu -10x og 2x til að fá -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Dragðu 6 frá 25 til að fá út 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Deildu 8+2i\sqrt{3} með 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3} frá 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Deildu 8-2i\sqrt{3} með 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Sameinaðu -10x og 2x til að fá -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Dragðu 25 frá 6 til að fá út -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Leggðu -19 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$