Leysa (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-15 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-9 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Til að finna andstæðu 3x^{2}-21x+36 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -3x^{2} til að fá 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu -21x og 21x til að fá 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Dragðu 36 frá 30 til að fá út -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x-50 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Leggðu saman 150 og 6 til að fá 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -80 inn fyrir b og 156 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Hefðu -80 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Leggðu 6400 saman við -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -80 er 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} þegar ± er plús. Leggðu 80 saman við 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Deildu 80+4\sqrt{10} með 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{10} frá 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Deildu 80-4\sqrt{10} með 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-15 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-9 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Til að finna andstæðu 3x^{2}-21x+36 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -3x^{2} til að fá 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu -21x og 21x til að fá 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Dragðu 36 frá 30 til að fá út -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x-50 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Dragðu 150 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Dragðu 150 frá -6 til að fá út -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Deildu -80 með 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Minnka brotið \frac{-156}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Leggðu -\frac{78}{5} saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$