Leysa (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Lausnarskref

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3. Þar sem 6 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Sameinaðu -6x og -2x til að fá -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Leggðu saman 3 og 2 til að fá 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Sameinaðu 3x^{2} og -3x^{2} til að fá 0.

$$5-8x<12$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-8x<12-5$$

Dragðu 5 frá 12 til að fá út 7.

$$-8x<7$$

Deildu báðum hliðum með -8. Þar sem -8 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>-\frac{7}{8}$$