Leysa (-5-i)(1-5i)/3-2i

$$\frac { ( - 5 - i ) ( 1 - 5 i ) } { 3 - 2 i }$$

Meta

$$-6+4i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu tvinntölurnar -5-i og 1-5i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i}$$

Margfaldaðu í -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$\frac{-5+25i-i-5}{3-2i}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -5+25i-i-5.

$$\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i}$$

Leggðu saman í -5-5+\left(25-1\right)i.

$$\frac{-10+24i}{3-2i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 3+2i.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -10+24i og 3+2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13}$$

Margfaldaðu í -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$\frac{-30-20i+72i-48}{13}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -30-20i+72i-48.

$$\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13}$$

Leggðu saman í -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$\frac{-78+52i}{13}$$

Deildu -78+52i með 13 til að fá -6+4i.

$$-6+4i$$

Raunhluti

$$-6$$

Lausnarskref

Margfaldaðu tvinntölurnar -5-i og 1-5i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i})$$

Margfaldaðu í -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{-5+25i-i-5}{3-2i})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -5+25i-i-5.

$$Re(\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i})$$

Leggðu saman í -5-5+\left(25-1\right)i.

$$Re(\frac{-10+24i}{3-2i})$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-10+24i}{3-2i} með samoki nefnarans, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -10+24i og 3+2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13})$$

Margfaldaðu í -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30-20i+72i-48}{13})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -30-20i+72i-48.

$$Re(\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13})$$

Leggðu saman í -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$Re(\frac{-78+52i}{13})$$

Deildu -78+52i með 13 til að fá -6+4i.

$$Re(-6+4i)$$

Raunhluti -6+4i er -6.

$$-6$$