Leysa frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Leystu fyrir b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{3}-1 og \sqrt{3}-1 til að fá út \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Deildu í hvern lið í 4-2\sqrt{3} með 2 til að fá 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Að deila með \sqrt{3} afturkallar margföldun með \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Deildu -\sqrt{3}-a+2 með \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Leystu fyrir a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$