Leysa frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Meta

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Þar sem \frac{2\times 3}{3} og \frac{2\sqrt{3}}{3} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Margfaldaðu í 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{6-2\sqrt{3}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Sýndu 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} sem eitt brot.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu \frac{6\sqrt{3}}{4} sinnum \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Styttu burt 2\times 3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Leggðu saman 12 og 36 til að fá 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{3} með 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Margfaldaðu -24 og 3 til að fá út -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$