Leysa frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2.10749103$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{5} í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Dragðu 2 frá 5 til að fá út 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{3} með \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$