Leysa frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 2 } { \sqrt { 3 } - 2 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Leystu fyrir b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 2 í annað veldi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}=a+b\sqrt{3}$$

Dragðu 4 frá 3 til að fá út -1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{3}+2 og \sqrt{3}+2 til að fá út \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$\frac{7+4\sqrt{3}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu. Til að finna andstæðu 7+4\sqrt{3} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-7-4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a+b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}-a$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\sqrt{3}b=-a-4\sqrt{3}-7$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

Að deila með \sqrt{3} afturkallar margföldun með \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

Deildu -4\sqrt{3}-7-a með \sqrt{3}.

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Leystu fyrir a

$$a=-\sqrt{3}b-4\sqrt{3}-7$$