Leysa frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu 4 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Dragðu 3 frá 16 til að fá út 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{2} með 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$