Leysa frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Meta

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

Lausnarskref

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2\sqrt{3} með \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$