Leysa frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Dragðu 3 frá 2 til að fá út -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í \sqrt{10}+\sqrt{15} með hverjum lið í \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Stuðull 10=2\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{10} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{15} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Sameinaðu -\sqrt{30} og \sqrt{30} til að fá 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Stuðull 15=3\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Sameinaðu 2\sqrt{5} og -3\sqrt{5} til að fá -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -\sqrt{5} er \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$