Leysa cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Staðfesta

Lausnarskref

Margfaldaðu 2 og 30 til að fá út 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Fá gildið \cos(60) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Fá gildið \tan(30) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{3}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Minnka brotið \frac{3}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá 1 til að fá út \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Fá gildið \tan(30) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{3}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Þar sem \frac{3^{2}}{3^{2}} og \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Deildu \frac{2}{3} með \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} með því að margfalda \frac{2}{3} með umhverfu \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Styttu burt 3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Leggðu saman 3 og 9 til að fá 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Bera saman \frac{1}{2} og \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$