Beint í aðalefni
Diffra með hliðsjón af α
Tick mark Image
Meta
Tick mark Image

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\cos(\alpha ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\alpha +h)-\cos(\alpha )}{h}\right)
Fyrir fall f\left(x\right) er afleiðan mörk \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} þegar h fer í 0, ef þau mörk eru til staðar.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\alpha )-\cos(\alpha )}{h}
Nota formúlu summu fyrir kósínus.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\alpha )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\alpha )\sin(h)}{h}
Taktu \cos(\alpha ) út fyrir sviga.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Endurraðaðu markgildinu.
\cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Notaðu staðreyndina að \alpha sé fasti þegar markgildi reiknað sem h fer í 0.
\cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha )
Markgildið \lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Til að reikna út markgildi \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} skal fyrst margfalda teljara og nefnara með \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Margfaldaðu \cos(h)+1 sinnum \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Notaðu pýþagórska aljöfnu.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Endurraðaðu markgildinu.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Markgildið \lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Notaðu staðreyndina að \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} er samfellt við 0.
-\sin(\alpha )
Settu gildið 0 inn í stæðuna \cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha ).