Selesaikan z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktor

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-8 b=2$$

Tulis ulang z^{2}-6z-16 sebagai \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Faktor z di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Factor istilah umum z-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{6±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$z=8$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{6±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$z=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$