Selesaikan z^2+10=11z

$$z ^ { 2 } + 10 = 11 z$$

Cari nilai z

$$z=1$$

$$z=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 11z dari kedua sisi.

$$z^{2}+10-11z=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$z^{2}-11z+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor z^{2}-11z+10 menggunakan rumus z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(z+a\right)\left(z+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z-10=0 dan z-1=0.

$$z=10 z=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 11z dari kedua sisi.

$$z^{2}+10-11z=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$z^{2}-11z+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis ulang z^{2}-11z+10 sebagai \left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)$$

Faktor z di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$z\left(z-10\right)-\left(z-10\right)$$

Factor istilah umum z-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z-10=0 dan z-1=0.

$$z=10 z=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 11z dari kedua sisi.

$$z^{2}+10-11z=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-11z+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -40.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$z=\frac{11±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{11±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 9.

$$z=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$z=10$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{11±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 11.

$$z=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$z=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=10 z=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 11z dari kedua sisi.

$$z^{2}+10-11z=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$z^{2}-11z=-10$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-11z+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -10 sampai \frac{121}{4}.

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan z^{2}-11z+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} z-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$z=10 z=1$$