Selesaikan y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi \frac{2y+3}{3y-2} dari kedua sisi.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan y kali \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Karena \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} dan \frac{2y+3}{3y-2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Kalikan bilangan berikut y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Gabungkan seperti suku di 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabel y tidak boleh sama dengan \frac{2}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -4 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Bagi 4+2\sqrt{13} dengan 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Bagi 4-2\sqrt{13} dengan 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi \frac{2y+3}{3y-2} dari kedua sisi.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan y kali \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Karena \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} dan \frac{2y+3}{3y-2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Kalikan bilangan berikut y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Gabungkan seperti suku di 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabel y tidak boleh sama dengan \frac{2}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3y^{2}-4y=3$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Bagi 3 dengan 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$