Selesaikan y^2-24y+80=0

$$y ^ { 2 } - 24 y + 80 = 0$$

Cari nilai y

$$y=4$$

$$y=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-24y+80 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=80$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-20 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-20\right)\left(y-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-20=0 dan y-4=0.

$$y=20 y=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+80. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-20 b=-4$$

Tulis ulang y^{2}-24y+80 sebagai \left(y^{2}-20y\right)+\left(-4y+80\right).

$$\left(y^{2}-20y\right)+\left(-4y+80\right)$$

Faktor y di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$y\left(y-20\right)-4\left(y-20\right)$$

Factor istilah umum y-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-20\right)\left(y-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-20=0 dan y-4=0.

$$y=20 y=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-24y+80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -24 dengan b, dan 80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-24 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Kalikan -4 kali 80.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

Tambahkan 576 sampai -320.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$y=\frac{24±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{24±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 16.

$$y=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$y=20$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{24±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 24.

$$y=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$y=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=20 y=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-24y+80=0$$

Kurangi 80 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-24y+80-80=-80$$

Mengurangi 80 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-24y=-80$$

Bagi -24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -12. Lalu tambahkan kuadrat dari -12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-24y+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

-12 kuadrat.

$$y^{2}-24y+144=-80+144$$

Tambahkan -80 sampai 144.

$$y^{2}-24y+144=64$$

Faktorkan y^{2}-24y+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-12\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$y-12=8 y-12=-8$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$y=20 y=4$$