Selesaikan y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Cari nilai y

$$y=2$$

$$y=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-17y+30 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-15 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-15=0 dan y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-15 b=-2$$

Tulis ulang y^{2}-17y+30 sebagai \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Faktor y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Factor istilah umum y-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-15=0 dan y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -17 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Tambahkan 289 sampai -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Kebalikan -17 adalah 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{17±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 17 sampai 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$y=15$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{17±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$y=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=15 y=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Kurangi 30 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Mengurangi 30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Bagi -17, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -30 sampai \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=15 y=2$$